一种SLF/ULF频段基于磁通负反馈的钻孔电磁波接收天线
A Borehole Electromagnetic Wave Receiving Antenna Based on Flux Negative Feedback Technology in SLF/ULF Band

作者: 王华雄 , 杨爱锋 , 耿春娜 , 姬勇力 :中国电子科技集团公司第二十二研究所,河南 新乡;

关键词: 磁通负反馈钻孔电磁波磁偶极子噪声匹配Magnetic Flux Negative Feedback Borehole Electromagnetic Wave Magnetic Dipole Noise Matching

摘要: 当前国内外钻孔电磁波CT有基于电偶极子模型的电天线系统和基于磁偶极子模型的磁天线系统。由于电天线需要满足天线准则(波长的1/4或者1/2)因而长度较长,当电天线模型传播距离与尺度可比时,由于近场的强非线性以及方向性会受到结构影响因而电偶极子模型等效性差。基于磁天线的CT仪器电磁波此时由于频率结构的特点,磁偶极子模型等效性好。在某国家重大专项中根据实际要求采用基于磁偶极子模型技术的钻孔电磁波CT系统,该系统要求天线接收交变磁场,频段为30 Hz~3000 Hz (SLF/ULF),通带内灵敏度应是坦平状。本文采用磁通负反馈技术结合噪声匹配分析等方法,对接收天线进行了理论分析和设计,制作了相应的天线样机,经实验室刻度和现场测试天线各项指标满足项目要求。

Abstract: At present, electromagnetic wave CT at home and abroad has electric antenna system based on electric dipole model and magnetic antenna system based on magnetic dipole model. Because the electric antenna needs to meet the antenna criterion (1/4 or 1/2 of the wavelength), the length is long. When the propagation distance of the electric antenna model is comparable to the scale, the strong nonlinearity and directivity of the near field will be affected by the structure, so the equiva-lence of the electric dipole model is poor. The electromagnetic wave of CT instrument based on magnetic antenna has good equivalence due to the characteristics of frequency structure. In a major national project, according to the actual requirements, the borehole electromagnetic wave CT sys-tem based on magnetic dipole model technology is adopted. The system requires the antenna to receive alternating magnetic field, the frequency band is 30 Hz~3000 Hz (SLF/ULF), and the sensi-tivity in the pass band should be flat. In this paper, the receiving antenna is theoretically analyzed and designed by using flux negative feedback technology combined with noise matching analysis, and the corresponding antenna prototype is made. After laboratory calibration and field test, each index of the antenna meets the project requirements.

1. 引言

图1所示孔(井)间电磁波层析成像系统(CT)系统是利用电/磁天线和电磁波层析成像,通过改变两孔中收发探头位置获取相应磁场强度,来探测物体内部电性参数结构的一种技术。它对探测钻孔之间与背景电阻率有较大电性差异的异常体(如油气、溶洞、断裂破碎带等)、确定空间位置和产状,是一种非常有效的勘探方法。

Figure 1. Schematic diagram of cross hole electromagnetic wave tomography system (CT)

图1. 孔(井)间电磁波层析成像系统(CT)系统示意图

当前国内外勘探应用中电磁波CT多采用电偶极子天线模型,磁偶极子天线CT模型仅有斯伦贝谢的DEEPLOOK (5 Hz~1000 Hz) [1] 和中电科22所的SCMI-1000 (5 Hz~1000 Hz)。在某国家重大专项项目需求中,现有电偶极子CT由于结构限制应用受限,现有磁偶极子CT由于频带限制应用受限,本文针对接收天线,根据项目需求分析了30 Hz~3000 Hz基于磁通负反馈磁偶极子接收天线的工作原理,并进行了相应的设计试制。

2. 工作原理

图1所示接收天线接收磁偶极子发射天线穿过地层的微弱正弦磁场信号,其工作原理直接起源于法拉第电磁感应定律 [2]。接收电路由前置放大器和信号采集处理部分组成,实现对微弱接收信号的测量。

2.1. 接收天线组成

Figure 2. Composition of receiving antenna

图2. 接收天线组成

图2所示接收天线由棒状磁芯、主线圈、反馈线圈、刻度线圈、骨架和前放等部分组成。在尺寸和灵敏度要求不高的空间场合常常使用空心线圈,但在在尺寸、尤其是灵敏度要求高的钻孔/井内应用中,空心线圈已不能满足要求。实际通过加入磁芯提高线圈感应电压,从而提高接收天线的灵敏度。

2.2. 接收天线模型

接收线圈模型如图3所示:

Figure 3. Receiving coil model

图3. 接收线圈模型

其中L是电感,R是线阻、C是分布电容,Bout是外部磁场,N是线圈匝数,e是感应电压,Score是磁芯等效椭球体横截面积,μapp是接收线圈视在磁导率(有效磁导率)。

接收天线的工作原理直接起源于法拉第电磁感应定律:

e = N d ϕ d t = N d ( B c o r e S c o r e ) d t = N μ a p p d ( B o u t S c o r e ) d t = μ a p p N S c o r e d B o u t d t = j N μ a p p S c o r e B o u t ω (1)

由模型可知接收天线输出电压(电容C两端电压):

V o u t = e ( j ω ) × 1 / j C ω R + j L ω + 1 / j C ω = j ω μ a p p N S c o r e B o u t ( 1 L C ω 2 ) + j ω R C (2)

则接收天线输出电压对外部磁场的传递函数为:

T V B 0 ( j ω ) = V o u t B o u t = j ω μ a p p N S c o r e ( 1 L C ω 2 ) + j ω R C (3)

N = 40000 S c o r e = 0.000314 m 2 μ a p p = 950 时,绘制其传递函数如图4所示:

Figure 4. Transfer function of receiving antenna without magnetic feedback

图4. 无磁反馈时接收天线的传递函数

显然在谐振点 ω 0 = 1 / L C 附近相位将产生突变,并且非常小的输入信号也将引起非常大的幅度输出,因此为了保证相位测量必须对接收天线谐振点突变特性进行处理。

2.3. 磁通负反馈

针对谐振点突变问题,设计采用图5所示磁通负反馈方法(简称磁反馈)。磁反馈的原理是将主线圈的输出电压放大后经过反馈电阻转换成电流量,电流通过绕在主线圈外侧的反馈线圈形成与被测磁场方向相反的反馈磁场,对被测磁场形成磁通负反馈 [3]。磁反馈能够解决谐振点处相位突变的问题,并使接收线圈在原谐振点两侧有平坦的灵敏度曲线,拓宽了频带。

图5中左侧为接收天线剖面示意,其中 M c o i l = k L L f e e d b a c k 为主线圈与反馈线圈之间的互感, I = V o u t R o p i n p u t 为主线圈电流,Ropinput为输入级放大电路输入阻抗(108 Ω级),Rf为反馈电阻(kΩ级), I f = V a m p R f = G o V o u t R f 为反馈线圈电流。加入反馈线圈后,接收线圈的磁通变为:

ϕ 1 = μ a p p N B o u t S c o r e + L I M c o i l I f (4)

Figure 5. Receiving antenna model with magnetic feedback

图5. 有磁反馈的接收天线模型

由于放大电路输入阻抗Ropinput非常大(108 Ω级,故 L I = L V o u t R o p i n p u t 可以忽略不计。此时接收线圈感应电压:

e = d ϕ 1 d t μ a p p N S c o r e d B o u t d t d ( M c o i l I ) d t = μ a p p N S c o r e d B o u t d t G o M c o i l R f d V o u t d t (5)

e ( j ω ) = j ω ( μ a p p N S c o r e B o u t G o M c o i l R f V o u t ) (6)

线圈输出电压:

V o u t = e ( j ω ) × 1 ( 1 L C ω 2 ) + j ω R C = j ω μ a p p N S c o r e B o u t ( 1 L C ω 2 ) + j ω ( R C + G o M R f ) (7)

引入磁通负反馈后的传递函数

T V B 1 ( j ω ) = V a m p B o u t = G o V o u t B o u t = j ω μ a p p G o N S c o r e ( 1 L C ω 2 ) + j ω ( R C + M R f G o ) (8)

此时在原谐振频率处,由于 M R f G o 的存在传递函数分母将不再趋近于0,从而得到如图6所示较为平

坦的频率特性曲线(参数见表1)。若使用磁反馈,当线圈参数确定时,天线的设计工作将转移到Go和Rf的设计上。

2.4. 磁芯的椭球体等效

现代软磁材料的相对磁导率 μ R 可以很容易做到100000以上,但 μ R 仅在闭合磁路适用,在非闭合磁路中适用的是视在磁导率(有效磁导率) μ a p p 。当磁芯无限长时 μ a p p = μ R ,Bcore μ a p p 在磁芯中是均匀一致的。但实际磁芯是有限长的,由于退磁系数NZ的影响, μ a p p μ R 并且Bcore μ a p p 从磁芯中间向两端递减,使得磁通Ф的计算和接收天线设计非常困难。

Figure 6. Frequency characteristics of antenna after adding magnetic feedback

图6. 加入磁反馈后接收天线的频率特性

Figure 7. The rod magnetic core is equivalent to an ellipsoid

图7. μ R > 100000 m > 10 时棒状磁芯等效为椭球体

但是当棒状磁芯 μ R > 100000 、长径比 m > 10 时,接收线圈可等效为图7所示的一个椭球体,椭球体内Bcore μ a p p 是均匀一致的,当磁芯较长时椭球体的等效具有重要意义。

椭球体内磁芯的 μ a p p 计算公式如下:

μ a p p = B c o r e B o u t = μ R 1 + N Z ( μ R 1 ) = μ R 1 + ( μ R 1 m 2 1 ) × [ m m 2 1 ln ( m + m 2 1 ) 1 ] (9)

2.5. 磁感应强度等效噪声NEMI

NEMI是Noise Equivalent Magnetic Induction (磁感应强度等效噪声)的简称,等效接收系统输入噪声水平,是接收系统测量微弱磁场能力的直接体现。

给出接收噪声的等效模型如图8所示,NEMI等于输出噪声功率谱密度与传递函数平方之比的平方根:

Figure 8. Equivalent model of receiving noise

图8. 接收噪声等效模型

N E M I ( f ) = P S D o u t ( f ) T ( j ω ) 2 (10)

传递函数为:

T V B 1 ( j ω ) = V a m p B o u t = G o V o u t B o u t = j ω μ a p p G o N S c o r e ( 1 L C ω 2 ) + j ω ( R C + M R f G o ) (11)

总输出噪声功率谱密度PSDout为:

P S D o u t ( f ) = P S D R + P S D e P A + P S D i P A + P S D R f (12)

其中线圈线阻热噪声为:

P S D R = 4 k T R G 2 ( 1 L C ω 2 ) 2 + ( R C ω + G M ω R f b ) 2 (13)

运放输入噪声电压功率谱密度为:

P S D e P A ( V 2 / Hz ) = e P A 2 G 2 ( ( 1 L C ω 2 ) 2 + ( R C ω ) 2 ) ( 1 L C ω 2 ) 2 + ( R C ω + G M ω R f b ) 2 (14)

运放输入噪声电流功率谱密度:

P S D i P A ( V 2 / Hz ) = i P A 2 | Z | G 2 ( ( 1 L C ω 2 ) 2 + ( R C ω ) 2 ) ( 1 L C ω 2 ) 2 + ( R C ω + G M ω R f b ) 2 (15)

| Z | 为传感器阻抗模值为:

| Z | = R 2 + ( L ω ) 2 ( 1 L C ω 2 ) 2 + ( R C ω ) 2 (16)

反馈电阻噪声功率谱密度:

P S D R f = 4 k T R f (17)

当天线参数、低噪声运放型号及放大倍数确定后,便可以根据上述各式求出接收系统的NEMI,从而确定系统等效输入噪声水平。

2.6. 绝对灵敏度和电压灵敏度

接收线圈的绝对灵敏度Sa定义为 [4]:单位频率、振幅为单位强度的正弦变化的外磁场在线圈轴向上引起的感应电动势振幅,绝对灵敏度的单位是:V/(T∙Hz)或采用Caner作单位,1 Caner = 1 × 10−6 V/(T∙Hz)。

S a = e B o u t f = | e ( j ω ) | B o u t f = 2 π N μ a p p S c o r e = 2 π N S c o r e μ R 1 + ( μ R 1 m 2 1 ) × [ m m 2 1 ln ( m + m 2 1 ) 1 ] (18)

μ R = 160000 ,长径比 m > 10 时:

S a = 320000 π N S c o r e 1 + ( 160000 1 m 2 1 ) × [ m m 2 1 ln ( m + m 2 1 ) 1 ] 2 π N S c o r e m 2 ln ( 2 m ) 1 (19)

由上式可知当长径比m确定时,绝对灵敏度只与线圈匝数N有关,N越大绝对灵敏度越高。

接收天线的电压灵敏度定义为接入磁反馈后振幅为单位强度的正弦变化的外磁场在磁反馈放大电路端的输出,即磁反馈系统传递函数的绝对值:

| T V B 1 ( j ω ) | = ω μ a p p G o N S ( 1 L C ω 2 ) 2 + ω 2 ( R C + G o M R f ) 2 (20)

电压灵敏度的单位是V/T或V/nT,其中1 V/T = 1 × 10−9 V/nT。

经验证当20 < 长径比m < 100时,实测灵敏度值与理论值基本一致。

3. 天线设计

3.1. 天线材料选择

采用导电导热性较好、机械性能较高的铜线进行主线圈和反馈线圈的绕制,为减小匝数对线圈电阻和体积的影响,采用直径为0.22 mm的高电导率铜漆包线。

磁芯选用具有优异的磁性能( μ R = 160000 、低矫顽力、低损耗)、温度稳定性好(− 195 ℃ ~ 300 ℃ 下工作不稳定度小于10−8)、耐磨、耐腐蚀的纳米晶合金。由于纳米晶合金带材的机械强度不高,为兼顾磁芯的长径比、机械强度以及便携性,将带材粘接成长方体后放入圆柱形骨架内然后再进行灌胶固封。骨架采用稳定性好、膨胀系数小的非铁磁性材料玻璃钢。

3.2. 天线屏蔽层设计

屏蔽层共设两层:第一层在主线圈和反馈线圈之间;第二层在反馈线圈外面。屏蔽层的目的是进行电场屏蔽,采用大于70目/吋的黄铜网对线圈封闭包裹实现屏蔽功能,黄铜网应接地但包裹闭合连接处绝缘。为降低包裹屏蔽层引起的线圈分布电容增加,在屏蔽层与线圈间填充介电常数小的绝缘薄膜来减小该影响。

3.3. 天线参数设计

天线参数设计包括:磁芯结构尺寸设计、反馈线圈设计和主线圈设计。

根据结构尺寸和纳米晶合金带材可制造性的限制,设计磁芯长度为1.2 m、直径为2 cm、线圈缠绕长度为0.6 m,则磁通面积 S = 0.000314 m 2 ,由2.4节可知视在磁导率 μ a p p = 950 ,由2.6节可知接收线圈绝对灵敏度 S a 75000 V / ( T Hz )

磁反馈要求反馈线圈对主线圈所有线圈进行反馈,因此将反馈线圈在主线圈上进行包裹式缠绕,设计反馈匝数 N f = 100

主线圈的设计主要是确定线圈匝数N、放大倍数Go,当磁芯材料、尺寸确定时,由2.6节知接收线圈绝对灵敏度是由N决定的。根据骨架结构尺寸限制N最大为40,000,此时L、R和C可根据推导公式估算如下:

L = λ N 2 μ 0 μ a p p S l = 1680 H (21)

R = ρ N ( d + N ( d w + t ) 2 / L w ) d w 2 = 418 Ω (22)

C = π ε 0 ε r l w t ( n l 1 ) ( d + 2 n l ( d w + t ) ) = 0.3 nF (23)

M = L N f N 4.2 (24)

根据文献 [4],在平坦区接收天线的电压灵敏度与频率无关:

| T V B 1 ( j ω ) | μ a p p N S c o r e R f M (25)

带入上述各参数,根据电压灵敏度设计要求有:

| T V B 1 ( j ω ) | = μ a p p N S c o r e R f M = 2842.4 R f 5 × 10 8 V / T (26)

由上式可推出 R f 175 k Ω ,设计 R f = 180 k Ω 。将各参数带入系统传递函数,绘制不同Go下的电压灵敏度,如图9所示。

图9可知,Go越小电压灵敏度平坦区越窄,Go越大电压灵敏度平坦区越宽。当Go = 1000,在30 Hz~3000 Hz电压灵敏度能够满足≥2 V/nT,如果增大Go,30 Hz以下的电压灵敏度将会增加,但这将需要增加放大电路的级数并会带来更多的噪声,这对未进行滤波去噪处理前的低噪声设计是不合适的,折衷考虑设计Go = 1000。

将各参数带入2.5节公式可绘制出接收系统的NEMI曲线如图10所示,根据NEMI曲线可以估计接收系统的等效输入噪声水平。

Figure 9. Sensitivity curve of receiving antenna under different magnification

图9. 不同放大倍数下接收天线电压灵敏度曲线

接收带宽设置为3000 Hz,按10 Hz时的NEMI ( 1 × 10 6 nT / Hz )进行估算,接收的等效输入噪声水平为3.5 × 10−4 nT。

Figure 10. NEMI curve of receiving system

图10. 接收系统NEMI曲线

3.4. 前置放大器设计

前置放大器设计的优劣直接关系到原始测井数据质量的好坏。接收天线测得的有效信号非常微弱(纳伏级),要求前置放大器具有很高的增益、很低的噪声、高输入阻抗和低输出阻抗。

前置放大器的第一级放大器进行噪声匹配,选择最佳低噪声运放实现最小输入噪声;第二级放大器进行次级放大接至数据采集电路,同时其输出通过反馈电阻连接至反馈线圈构成磁反。

3.4.1. 噪声匹配

Figure 11. Schematic diagram of cascaded amplifier

图11. 级联放大器简图

低噪声设计的目的是获得最小噪声系数Fmin或最小内部等效输入噪声 E n s min 2 ,当传感器的源电阻是纯阻时Fmin E n s min 2 是一致的。当信号源内阻不是电阻而是电抗时应用噪声系数进行设计是不合适的,应该用内部等效输入噪声 E n s 2 进行设计。井间电磁接收线圈的电抗非常大,设计以 E n s 2 最小为目的。

为满足增益、频率响应、阻抗等指标,前置放大器由多级放大器级联组成 [5]。如图11是级联放大器简图,各级电压增益为: K v 1 , K v 2 , K v 3 , , K v n ,各级等效输入噪声为: E n i 1 , E n i 2 , E n i 3 , , E n i n ,则N级放大器总的等效输入噪声为:

E n i = E n i 1 2 + E n i 1 2 K v 1 2 + E n i 2 2 K v 1 2 K v 2 2 + E n i 3 2 K v 1 2 K v 2 2 K v 3 2 + + E n i N 2 K v 1 2 K v 2 2 K v 3 2 K v ( N 1 ) 2 (27)

由N级放大器总等效输入噪声公式可知,若 K v 1 10 ,就可以大大减少上式的第二级和之后各级电路等效噪声对总噪声的影响,甚至可以忽略。因此减小Eni1并合理设置Kv1对减小总等效输入噪声具有决定性作用。

Figure 12. First stage amplifier circuit

图12. 第一级放大电路

作为接收线圈的负载,输入级必须有较高的输入阻抗,因此采用同相比例运算电路 [6]。在低噪声设

计中,如图12所示一般设置 K v 1 = ( 1 + R 1 R 2 ) 在10左右,并且当R1和R2足够小时由R1和R2产生的热噪声是可以忽略的,因此设计 R 2 = 10 × R 1 = 2 k Ω

Figure 13. Connection between the first stage amplifier and the receiving coil

图13. 第一级放大器与接收线圈连接示意图

输入级与接收线圈的连接如图13所示,其中Z为接收线圈阻抗,其形式可参见图5。输入级等效输入噪声为:

E n i 1 = e P A 2 + ( | Z | i P A ) 2 = e P A 2 + ( R 2 + ( L ω ) 2 ) i P A 2 ( 1 L C ω 2 ) 2 + ( R C ω ) 2 (28)

当接收线圈确定时R、L、C、是一定的,但其阻抗范围在100 kΩ~2000 kΩ之间,因此只能通过选择最佳低噪声运算放大器来实现Eni1最优化。根据等效输入噪声最小原则实际选择ADA4004型低噪声运放。

3.4.2. 次级放大

图5磁反馈接收天线模型中的放大器实际是由两级放大器组成,第一级为输入级进行噪声匹配,第二级进行次级放大,第二级放大的输出通过磁反馈电阻接至反馈线圈。

由上节可知 K v 1 = 11 ,由2.3节知 G o = K v 1 K v 2 = 1000 ,从而 K v 2 91 。次级放大设计采用ADA4004型低噪声运放进行同向比例放大,其电路如图14所示:

Figure 14. Second stage amplifier circuit

图14. 第二级放大器电路

4. 天线制造及测试

天线样机参数如表1所示,图15为制造的天线及将放入磁屏蔽筒中利用无矩线圈刻度测试和幅频特性图,由实测图可知在30 Hz~3000 Hz频段的平坦区,灵敏度基本为2.1 V/nT,满足设计要求。

Table 1. Parameters of receiving antenna

表1. 接收天线参数表

Figure 15. Antenna scale and sensitivity characteristic diagram

图15. 天线刻度及灵敏度特性图

5. 结论

结合国内外孔间CT接收天线现状,本文以磁通负反馈技术设计了30 Hz~3000 Hz (SLF/ULF)频段的磁偶极子接收天线,根据法拉第电磁感应定律和前放等效输入噪声技术消除了线圈自谐振点幅度相位突变的问题,简化了该频段孔间CT接收磁天线设计步骤。在某地铁路沿线的实际勘探中,该接收天线工作良好,误差精度和动态范围满足了系统要求。

基金项目

国家重点研发计划(2019YFC0605101)。

文章引用: 王华雄 , 杨爱锋 , 耿春娜 , 姬勇力 (2021) 一种SLF/ULF频段基于磁通负反馈的钻孔电磁波接收天线。 天线学报, 10, 21-34. doi: 10.12677/JA.2021.103004

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