﻿ 广东省经济增长影响因素探讨——基于柯布道格拉斯生产函数

# 广东省经济增长影响因素探讨——基于柯布道格拉斯生产函数Discussion on Influencing Factors of Economic Growth in Guangdong Province—Based on Cobb Douglas Product Function

Abstract: Achieving stable economic growth is one of the objectives of monetary policy, and the Cobb Douglas product function can explain to some extent the contribution of factors such as labor, capital and energy to economic growth. This paper selects time series data such as labor volume, capital stock, fossil energy input and GDP in Guangdong Province from 2000 to 2019, and uses the Cobb Douglas product function to fit, and discusses the factors affecting the economic growth of Guangdong Province.

1. 引言

2. 文献综述

3. 数据来源及研究方法

3.1. 数据来源

Table 1. Historical GDP of Guangdong Province and economic growth factor input table

3.2. 柯布道格拉斯函数原理介绍

$y=f\left(x\right)=f\left({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}\right)=A{x}_{1}^{\alpha }{x}_{2}^{\beta }{x}_{3}^{\gamma }$, $\theta =\alpha +\beta +\gamma$

$y=f\left(x\right)=f\left({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}\right)={\text{e}}^{g\left(t\right)}{x}_{1}^{\alpha }{x}_{2}^{\beta }{x}_{3}^{\gamma }$, $\theta =\alpha +\beta +\gamma$

3.3. 拟合过程及结果

Table 2. Summary table of various factor coefficients

$y={\text{e}}^{0.0253{x}^{3}-0.076{x}^{2}+0.556x+8.8425}{x}_{1}^{0.5038}{x}_{2}^{0.2029}{x}_{3}^{0.2932}$

Figure 1. Guangdong Province GDP forecast map

4. 拟合结果分析

4.1. 基于边际弹性分析广东省经济增长驱动力

${e}_{1}=\frac{dy}{y}/\frac{d{x}_{1}}{{x}_{1}}=\alpha$

${e}_{2}=\frac{dy}{y}/\frac{d{x}_{2}}{2}=\beta$

${e}_{3}=\frac{dy}{y}/\frac{d{x}_{3}}{3}=\gamma$

4.2. 基于边际产出和边际技术替代率探索广东未来发展新动力

$M{P}_{1}=\frac{\partial y}{\partial {x}_{1}}=\alpha A{x}_{1}^{\alpha -1}{x}_{2}^{\beta }{x}_{3}^{\gamma }=\frac{\alpha y}{{x}_{1}}$

$M{P}_{2}=\frac{\partial y}{\partial {x}_{2}}=\beta A{x}_{1}^{\alpha }{x}_{2}^{\beta -1}{x}_{3}^{\gamma }=\frac{\beta y}{{x}_{2}}$

$M{P}_{3}=\frac{\partial y}{\partial {x}_{3}}=\gamma A{x}_{1}^{\alpha }{x}_{2}^{\beta }{x}_{3}^{\gamma -1}=\frac{\gamma y}{{x}_{3}}$

Figure 2. A summary chart of the marginal product of economic factors in Guangdong Province

Figure 3. Changes in annual average wages of urban employees in Guangdong Province

${\text{MRTS}}_{\text{1},\text{2}}=\frac{M{P}_{1}}{M{P}_{2}}=\frac{\frac{\alpha y}{{x}_{1}}}{\frac{\beta y}{{x}_{2}}}=\frac{\alpha }{\beta }\left(\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}\right)$

${\text{MRTS}}_{\text{1},\text{3}}=\frac{M{P}_{1}}{M{P}_{3}}=\frac{\frac{\alpha y}{{x}_{1}}}{\frac{\gamma y}{{x}_{3}}}=\frac{\alpha }{\gamma }\left(\frac{{x}_{3}}{{x}_{1}}\right)$

${\text{MRTS}}_{\text{2},\text{3}}=\frac{M{P}_{2}}{M{P}_{3}}=\frac{\frac{\beta y}{{x}_{2}}}{\frac{\gamma y}{{x}_{3}}}=\frac{\beta }{\gamma }\left(\frac{{x}_{3}}{{x}_{2}}\right)$

Figure 4. Marginal technology substitution rate between the three major factors of production

Figure 5. Changes in the proportion of different energy consumption in Guangdong from 2000 to 2019

4.3. 全要素生产率

$y=f\left(x\right)=f\left({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}\right)=A{x}_{1}^{\alpha }{x}_{2}^{\beta }{x}_{3}^{\gamma }$

$dy=A\left(M{P}_{1}d{x}_{1}+M{P}_{2}d{x}_{2}+M{P}_{3}d{x}_{3}\right)$

$\frac{dy}{y}=A\left(\frac{M{P}_{1}}{y}d{x}_{1}+\frac{M{P}_{2}}{y}d{x}_{2}+\frac{M{P}_{3}}{y}d{x}_{3}\right)$

$\frac{M{P}_{1}}{y}=\frac{\alpha }{{x}_{1}}$, $\frac{M{P}_{2}}{y}=\frac{\beta }{{x}_{2}}$, $\frac{M{P}_{3}}{y}=\frac{\gamma }{{x}_{3}}$

$\frac{dy}{y}=A\left(\frac{\alpha }{{x}_{1}}d{x}_{1}+\frac{\beta }{{x}_{2}}d{x}_{2}+\frac{\gamma }{{x}_{3}}d{x}_{3}\right)$

$\frac{dy}{y}=A\left(\alpha \frac{d{x}_{1}}{{x}_{1}}+\beta \frac{d{x}_{2}}{{x}_{2}}+\gamma \frac{d{x}_{3}}{{x}_{3}}\right)$

$A=\frac{\frac{dy}{y}}{\alpha \frac{d{x}_{1}}{{x}_{1}}+\beta \frac{d{x}_{2}}{{x}_{2}}+\gamma \frac{d{x}_{3}}{{x}_{3}}}$

Figure 6. Trend chart of total factor productivity from 2000 to 2019

5. 总结和政策建议

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