﻿ 延迟生育对人口的影响

# 延迟生育对人口的影响The Effect of Delayed Birth on the Population

Abstract: Aiming at the problem of the influence of the delayed birth on the population, this paper uses the enumeration method, the Weber distribution theory and the grey forecast method to construct the population forecast model based on Leslie, the birth rate model based on Weber distribution and the grey forecast model, etc. It is concluded that the birth age of the first child will be advanced after the adjustment of the birth policy, the change of the birth policy will skew the sex ratio of the youth in the future, and the number of births per year will not increase too much after the opening of the three-child policy.

1. 引言

2. 模型分析与计算

2.1. 问题一的分析与求解

2.1.1. 对问题一的分析

2.1.2. 对问题一的求解

Table 1. Comparison of fertility rates among women of all ages in 2006~2015

2.2. 问题二的分析与求解

2.2.1. 对问题二的分析

2.2.2. 对问题二的求解

1) 模型准备

2) 模型的建立

$X\left(t+1\right)=LX\left(t\right)$

L是指Leslie矩阵，n为将人口按年龄划分的n个级别。

${p}_{i}=\frac{{x}_{i+1}\left(t+1\right)}{{x}_{i}\left(t\right)}，\left(i=1,2,\cdots ,n\right)$

${x}_{0}\left(t+1\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\sum }}{b}_{i}\left(t\right){w}_{i}\left(t\right){x}_{i}\left(t\right)$

$\begin{array}{l}{x}_{0}\left(t+1\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\sum }}{b}_{i}\left(t\right){w}_{i}\left(t\right)\\ {x}_{i}\left(t+1\right)={x}_{i}\left(t\right){p}_{i}\end{array}$

$j>n-1$ 时， ${p}_{j}$ 均为0，即某种种群达到第n年龄级后便会全部死亡，则：

${p}_{j}=1-\frac{第七年内第\text{ }i\text{ }年龄级的死亡人数}{第七年内第\text{ }i\text{ }年龄的人口数}$

3) 模型的求解

Figure 1. Trends in the overall male population

Figure 2. Trends in the overall female population

1) 模型的建立

2) 模型的求解

$g\left(x\right)=a×b{\left(x-{x}_{0}\right)}^{b-1}×{\text{e}}^{\left[-a{\left(x-{x}_{0}\right)}^{b}\right]}$

1) 模型的建立

${x}^{0}\left(1\right),{x}^{0}\left(2\right),\cdots ,{x}^{0}\left(M\right)$ 是所要预测的某项指标的原始数据。对原始数据作一次累加生成处理，即

${x}^{\left(1\right)}\left(M\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\sum }}{x}^{\left(0\right)}\left(t\right)$

$\frac{\text{d}{x}^{\left(1\right)}}{\text{d}t}+a{x}^{\left(1\right)}=u$

$\left[\begin{array}{c}a\\ u\end{array}\right]={\left({B}^{\text{T}}B\right)}^{-1}{B}^{\text{T}}{Y}_{M}$ .

$B=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}\left[{x}^{\left(1\right)}\left(1\right)+{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)\right]& 1\\ -\frac{1}{2}\left[{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)+{x}^{\left(1\right)}\left(3\right)\right]& 1\\ ⋮& ⋮\\ -\frac{1}{2}\left[{x}^{\left(1\right)}\left(M-1\right)+{x}^{\left(1\right)}\left(M\right)\right]& 1\end{array}\right]$

2) 求出预测模型

${x}^{\left(1\right)}\left(t+1\right)=\left[{x}^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{u}{a}\right]{\text{e}}^{-at}+\frac{u}{a}$

3) 模型的求解

${x}^{\left(0\right)}\left(t\right)=\left[138271,137462,136072,135404,134735,134091\right]$

${x}^{\left(1\right)}\left(M\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\sum }}{x}^{\left(0\right)}\left(t\right)$ 式得一次累加数据序列

${x}^{\left(1\right)}\left(t\right)=\left[138271,275733,411805,547209,681944,816035\right]$

$\begin{array}{l}{B}^{\text{T}}=\left[\begin{array}{ccccc}-207002& -156767& -4799501& -6145765& -7489895\\ 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right]\\ {Y}_{M}={\left[\begin{array}{ccccc}275733& 411805& 547209& 681944& 816035\end{array}\right]}^{\text{T}}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}a\\ u\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-0.00073\\ 2.0957\end{array}\right]$

${x}^{\left(1\right)}\left(t+1\right)=2965.04{\text{e}}^{-0.00073t}-2870.82$

2.3. 问题三的分析与求解

2.3.1. 对问题的分析

2.3.2. 对问题的求解

$t{\int }_{a}^{b}\left(j,t\right)\text{d}t={\int }_{a}^{b}\frac{\left(j,t\right)}{{p}_{a}^{b}\left(j,t\right)}\text{d}t,\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\eta \le j\le \psi$

3. 结论

1) 仅开放三胎政策效果并不明显，因为即使政策对城市地区有效，但对乡镇效果并不明显，总体而言，开放三胎政策后每年新生儿增加也不会太多。

2) 新生儿男女性别比例失衡现象是近年来才出现的，而且非常严重，所以越宽松的生育政策，使得青年性别比例在未来越失衡。

3) 根据问题一的结论得知，即使开放三胎政策之后对新生人口的影响并不大，但是还是会有许多家庭考虑到以后会生育更多子女，所以第一胎的生育年龄还是会提前的。

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