﻿ 基于主成分分析的Fisher判别分析法开展杂卤石识别研究

# 基于主成分分析的Fisher判别分析法开展杂卤石识别研究Based on the Principal Component Analysis and Fisher Discriminant Analysis to Identify the Polyhalite

Abstract: The potassium salt of the lower Triassic in the Sichuan Basin is widely distributed. The main de-velopment of polyhalite is associated with minerals such as rock salt, anhydrite and rock salt, and the lithology is very complicated. Therefore, it is very important to accurately identify the polyhalite in the Sichuan Basin. Based on well logging method theory and mathematical statistics theory, the author combined the principal component analysis method to establish a fisher discriminant model to carry out qualitative identification of rock minerals in the study area. The overall discriminant accuracy rate reached 82.9%. Compared with the traditional logging identification method—cross plotting method, it has the characteristics of high recognition accuracy, simple operation, and high recognition speed. So, it is worthy of promotion and using.

1. 引言

2. 研究区概况

3. 杂卤石测井响应特征

4. 杂卤石交会图识别标志

5. PCA-Fisher判别分析法

Fisher判别分析的基本思想是通过投影，使得总体在所有多维空间的样本点投影到一维空间上。对于投影的要求是不同分类的组与组之间类间离差尽可能大，同类分组的类内离差尽可能小，然后利用方差分析的方法推导出判别函数，此次研究我们使用的是线性判别函数。

5.1. PCA主成分分析原理

Figure 1. Rendezvous method for identifying rock minerals

$\left\{\begin{array}{l}{Z}_{1}={a}_{11}{x}_{1}+{a}_{12}{x}_{2}+\cdots +{a}_{1p}{x}_{p}\\ {Z}_{2}={a}_{21}{x}_{1}+{a}_{22}{x}_{2}+\cdots +{a}_{2p}{x}_{p}\\ \text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}⋮\\ {Z}_{p}={a}_{p1}{x}_{1}+{a}_{p2}{x}_{2}+\cdots +{a}_{pp}{x}_{p}\end{array}$

1) 计算相关系数矩阵 ()为原变量的相关系数。

2) 解特征方程，求出特征值，并按从大到小排列；分别求出对应特征值的特征向量使

3) 计算第k个主成分的贡献率，主成分()的累计贡献率。如果m个成分的累计贡献率≥80%，则说明m个成分包含了p个成分的大部分信息，则主成分的个数就为m。

5.2. Fisher判别分析求解方法

(E为组内离差平方和)

(B为组间离差平方

6. 建立PCA-Fisher判别分析模型

PCA-Fisher判别分析模型是通过建立数学分析的模型进行岩性划分。首先以测井响应中的主要相关变量GR、CNL、AC、CAL、DEN、Rt和自然伽马能谱中Th、K、U的测井曲线作为输入进行PCA主成份分析，找到可以代替原变量的主变量。然后以筛选出的主变量测井曲线值作为输入建立Fisher判别分析模型开展研究区钾盐层段岩性识别。最后，以准确的录井结果验证模型的性能，并改进模型(表1)。

6.1. 测井数据归一化

6.2. 建立PCA分析模型

Table 1. Part of the learning sample

Figure 2. Linear normalization and logarithmic normalization comparison diagram

Table 2. Variance analysis table

Table 3. Part of the sample main component score

6.3. 建立Fisher分析判别模型

f1、f2、f3、f4、f5是fisher判别分析法得到的岩性概率函数。分别对应杂卤石(1)、石膏(2)、白云岩(3)、膏质杂卤石(4)、杂卤石膏岩(5)。将建立的模型样本带入上述岩性概率函数中计算，得到的f值与所对应岩石类型进行比对，得出岩性判断结果。通过对120个测试样本进行测试(见表4)，发现杂卤石的判别率达到了88.9%，膏质杂卤石

Figure 3. Canonical function rendezvous

Table 4. Discriminant results

7. 结论

1) 通过交会图法的研究和分析，我们发现交会图法虽然简单明了，但是其岩性判断图形重合，不明显，导致识别难度较大，速度较慢，如果将多种岩性一起进行识别，判断的正确率就会大大降低。

2) Fisher判别法不受人为因素的影响，具有方法简单，可操作性强等优点，可直接利用测井解释软件进行自动解释，判别速度较快，准确率较高。以主成分分析处理后的测井数据为基础，数学统计理论为指导，建立Fisher判别分析模型开展研究区的钾盐层段定性识别，整体的判别正确率达到了82.9%，准确率较高。

3) 和交会图法相比，Fisher判别分析模型识别正确率和识别速度都有了较大的提高，更加适用于在

Figure 4. Interpretation example

NOTES

*通讯作者。

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