涉及fnf(k)+H(f)-b 的零点重级的正规定则
A Normality Criterion Concerning the Zeros’ Multiplicity of fnf(k)+H(f)-b

作者: 李 菁 * , 邓炳茂 :华南农业大学数学研究所,广东 广州; 赵隽安 :暨南大学数学系,广东 广州;

关键词: 亚纯函数正规族Zalcman引理微分多项式Meromorphic Function Normal Family Zalcman Lemma Differential Polynomial

摘要:
本文研究全纯函数族的正规性,证明了如下结论:设M,n,k为三个正整数,其中当n=k=1 时,M9 ;当nk>1 时, ,b 为一个非零有穷复数,设F 为区域D 内的一族全纯函数,H(f) 为f 的微分多项式且满足 ,若对于F 中的每一个函数f(z) 均有(1)f(z) 的零点重级≥k ;(2)f(n)f(k)+H(f)-b 的零点重级≥M ,则F 在D 内正规。

Abstract: In this paper, we study the normality of holomorphic functions and prove the following results: Let M, n, k be three positive integers satisfying M9 when n=k=1 and when nk>1, b(0) , is a finite complex number; let F be a family of holomorphic functions in a domain D and H(f) be a differential polynomial of f and satisfy , if for each f F  , satisfies (1) all zeros of f have multiplicity at least k; (2) all zeros of f(n)f(k)+H(f)-b have multiplicity ≥M ,  then F  is normal in .

文章引用: 李 菁 , 赵隽安 , 邓炳茂 (2016) 涉及fnf(k)+H(f)-b 的零点重级的正规定则。 理论数学, 6, 486-495. doi: 10.12677/PM.2016.66067

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